► 5-4. У Саши и Наташи есть по длинной бумажной ленте, на каждой записано одно и то же стозначное число. Каждый разрезал свою ленту на 51 кусочек, получив 51 натуральное число. Могло ли так случиться, что у Саши на всех 51 кусочке числа чётные, а у Наташи ровно на одном кусочке чётное число, а на остальных пятидесяти нечётные?

Ответ: Нет, так случиться не могло.

Решение:

Если у Саши все 51 кусочка чётные, то сумма всех чисел на его ленте также чётная (потому что сумма чётных чисел всегда чётная).

У Наташи ровно один кусочек чётный, а остальные 50 кусочков нечётные. Сумма 50 нечётных чисел является чётной (потому что сумма чётного количества нечётных чисел всегда чётная). Добавив один чётный кусочек, общая сумма чисел на ленте Наташи останется чётной (потому что чётное + чётное = чётное).

Однако, если бы у Наташи было нечётное количество нечётных чисел, то общая сумма чисел на её ленте была бы нечётной.

Таким образом, если у Саши сумма чисел чётная, а у Наташи сумма чисел также чётная, то оба они должны были начать с одного и того же числа (имеющего одинаковую чётность).

Ответ: Нет, так случиться не могло.