19. ★★☆ Биссектриса угла при основа- нии равнобедренного треугольника об- разует с его боковой стороной угол 60°. Найдите углы треугольника, если он: а) остроугольный; б) тупоуголь- ный.

Привет! a) Остроугольный треугольник: Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC. Угол BAC равен углу BCA. Биссектриса угла BCA образует с боковой стороной BC угол 60°. Следовательно, угол между биссектрисой и стороной AC также равен 60°. Так как биссектриса делит угол пополам, то угол BCA равен 2 * 60° = 120°. Но в остроугольном треугольнике углы должны быть меньше 90°, поэтому этот случай невозможен. б) Тупоугольный треугольник: Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC. Биссектриса угла BCA образует с боковой стороной BC угол 60°. Следовательно, угол между биссектрисой и стороной AC также равен 60°. Так как биссектриса делит угол пополам, то угол BCA равен 2 * 60° = 120°. Тогда углы при основании равны (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

Ответ: а) не существует; б) 30°, 30°, 120°