22. ★★☆ На стороне АС треугольника АВС взяли такую точку D, что AD = = BD = BC. Найдите угол CBD, если угол АВС равен 120°.

Привет! Пусть в треугольнике ABC угол ABC равен 120°. Точка D на стороне AC такова, что AD = BD = BC. Рассмотрим треугольник ABD. Так как AD = BD, то треугольник ABD равнобедренный, и углы BAD и ABD равны. Рассмотрим треугольник BCD. Так как BD = BC, то треугольник BCD равнобедренный, и углы BDC и BCD равны. Пусть угол BAD равен x, а угол BCD равен y. Тогда угол ABD также равен x, а угол BDC также равен y. В треугольнике ABC угол ABC равен 120°. Этот угол состоит из углов ABD и CBD. То есть угол ABD + угол CBD = 120°. Значит, угол CBD = 120° - x. В треугольнике ABD угол ADB равен 180° - 2x. Угол BDC смежный с углом ADB, значит угол BDC = 180° - (180° - 2x) = 2x. Следовательно, угол BCD также равен 2x. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC равен x, угол BCA равен 2x, а угол ABC равен 120°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно: \[x + 2x + 120° = 180°\] \[3x = 60°\] \[x = 20°\] Тогда угол CBD = 120° - x = 120° - 20° = 100°.

Ответ: 100°