18. ★★☆ Найдите угол между биссек- трисами острых углов любого прямо- угольного треугольника.

Помогу! Пусть ABC — прямоугольный треугольник, где угол C прямой (90°). Пусть углы A и B — острые углы. Тогда сумма углов A и B равна 90° (так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°). \[ \angle A + \angle B = 90° \] Пусть AA' и BB' — биссектрисы углов A и B соответственно. Биссектриса делит угол пополам, значит: \[ \angle BAA' = \frac{\angle A}{2} \] \[ \angle ABB' = \frac{\angle B}{2} \] Рассмотрим треугольник, образованный пересечением биссектрис (пусть это точка O). Тогда в треугольнике AOB: \[ \angle AOB = 180° - (\angle BAA' + \angle ABB') \] \[ \angle AOB = 180° - (\frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2}) \] \[ \angle AOB = 180° - \frac{\angle A + \angle B}{2} \] Так как \(\angle A + \angle B = 90°\), то \[ \angle AOB = 180° - \frac{90°}{2} = 180° - 45° = 135° \]

Ответ: 135°