8. ★☆☆ Hайдите координаты вектора а, если он параллелен вектору b{−1: 7, а по длине равен вектору ¿{1; 1}. 9. ★☆☆ Найдите координаты вектора д, если он противоположно направлен вектору 6{7; 9}, а по длине равен век- тору с{-6; 22}.

8.

Краткое пояснение: Чтобы найти координаты вектора a, параллельного вектору b, нужно умножить вектор b на скаляр, который определяется отношением длин векторов a и b.

1. Найдем длину вектора b: \[|\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}.\]
2. Найдем длину вектора c, который равен длине вектора a: \[|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}.\]
3. Найдем скаляр k, такой что \(|\vec{a}| = k \cdot |\vec{b}|\): \[\sqrt{2} = k \cdot 5\sqrt{2} \Rightarrow k = \frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{5}.\]
4. Найдем координаты вектора a: \[\vec{a} = k \cdot \vec{b} = \frac{1}{5} \cdot (-1; 7) = (-\frac{1}{5}; \frac{7}{5}).\]

Ответ: \(\(-\frac{1}{5}; \frac{7}{5})\)

9.

Краткое пояснение: Чтобы найти координаты вектора a, противоположно направленного вектору b, нужно умножить вектор b на отрицательный скаляр, который определяется отношением длин векторов a и b.

1. Найдем длину вектора b: \[|\vec{b}| = \sqrt{7^2 + 9^2} = \sqrt{49 + 81} = \sqrt{130}.\]
2. Найдем длину вектора c, который равен длине вектора a: \[|\vec{c}| = \sqrt{(-6)^2 + 22^2} = \sqrt{36 + 484} = \sqrt{520} = 2\sqrt{130}.\]
3. Найдем скаляр k, такой что \(|\vec{a}| = k \cdot |\vec{b}|\): \[2\sqrt{130} = k \cdot \sqrt{130} \Rightarrow k = \frac{2\sqrt{130}}{\sqrt{130}} = 2.\]
4. Так как вектор a противоположно направлен вектору b, то умножаем на -k: \[\vec{a} = -k \cdot \vec{b} = -2 \cdot (7; 9) = (-14; -18).\]

Ответ: \((-14; -18)\)