13.★☆☆ Вектор а коллинеарен векто- ру АВ с концами в точках A(-5; 2) и В (10; 10). Найдите координаты век- тора а, если он имеет длину 3,4.

Краткое пояснение: Чтобы найти координаты вектора \(\vec{a}\), коллинеарного вектору \(\vec{AB}\), нужно сначала найти координаты вектора \(\vec{AB}\), затем найти единичный вектор в направлении \(\vec{AB}\), и умножить его на длину вектора \(\vec{a}\).

1. Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\): \[\vec{AB} = (10 - (-5); 10 - 2) = (15; 8).\]
2. Найдем длину вектора \(\vec{AB}\): \[|\vec{AB}| = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17.\]
3. Найдем единичный вектор \(\vec{e}\) в направлении \(\vec{AB}\): \[\vec{e} = \frac{\vec{AB}}{|\vec{AB}|} = \frac{(15; 8)}{17} = (\frac{15}{17}; \frac{8}{17}).\]
4. Найдем координаты вектора \(\vec{a}\), умножив единичный вектор на его длину: \[\vec{a} = 3.4 \cdot \vec{e} = 3.4 \cdot (\frac{15}{17}; \frac{8}{17}) = (3.4 \cdot \frac{15}{17}; 3.4 \cdot \frac{8}{17}) = (3; 1.6).\]

Ответ: \(\vec{a} = (3; 1.6)\)