14. ★☆☆ Найдите координаты вектора а, если его модуль равен 10 и он перпен- дикулярен вектору 6{4; 3}.

Краткое пояснение: Чтобы найти координаты вектора \(\vec{a}\), перпендикулярного вектору \(\vec{b}\), можно использовать условие перпендикулярности (скалярное произведение равно нулю) и заданную длину вектора \(\vec{a}\).

1. Пусть координаты вектора \(\vec{a}\) будут \((x; y)\). Тогда условие перпендикулярности векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) выглядит так: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 4x + 3y = 0.\]
2. Выразим \(x\) через \(y\): \[x = -\frac{3}{4}y.\]
3. Используем условие, что модуль вектора \(\vec{a}\) равен 10: \[|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} = 10.\]
4. Подставим выражение для \(x\) в уравнение для модуля: \[\sqrt{\left(-\frac{3}{4}y\right)^2 + y^2} = 10.\] \[\sqrt{\frac{9}{16}y^2 + y^2} = 10.\] \[\sqrt{\frac{25}{16}y^2} = 10.\] \[\frac{5}{4}|y| = 10.\]
5. Найдем \(y\): \[|y| = \frac{4 \cdot 10}{5} = 8.\] Значит, \(y = 8\) или \(y = -8\).
6. Найдем соответствующие значения \(x\): Если \(y = 8\), то \(x = -\frac{3}{4} \cdot 8 = -6\). Если \(y = -8\), то \(x = -\frac{3}{4} \cdot (-8) = 6\).

Ответ: \(\vec{a} = (-6; 8)\) или \(\vec{a} = (6; -8)\)