11. Найдите косинус угла между 000 .. векторами (а + 6) и (а-б), если 2{7; -1}, {5; 5}.

Краткое пояснение: Чтобы найти косинус угла между векторами, сначала найдем координаты векторов \(\vec{a} + \vec{b}\) и \(\vec{a} - \vec{b}\), а затем используем формулу для косинуса угла через скалярное произведение.

1. Найдем координаты вектора \(\vec{a} + \vec{b}\): \[\vec{a} + \vec{b} = (7 + 5; -1 + 5) = (12; 4).\]
2. Найдем координаты вектора \(\vec{a} - \vec{b}\): \[\vec{a} - \vec{b} = (7 - 5; -1 - 5) = (2; -6).\]
3. Найдем скалярное произведение векторов \((\vec{a} + \vec{b})\) и \((\vec{a} - \vec{b})\): \[(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 12 \cdot 2 + 4 \cdot (-6) = 24 - 24 = 0.\]
4. Найдем длины векторов \(\vec{a} + \vec{b}\) и \(\vec{a} - \vec{b}\): \[|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{12^2 + 4^2} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}.\] \[|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}.\]
5. Найдем косинус угла между векторами \((\vec{a} + \vec{b})\) и \((\vec{a} - \vec{b})\): \[\cos(\varphi) = \frac{(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b})}{|\vec{a} + \vec{b}| \cdot |\vec{a} - \vec{b}|} = \frac{0}{4\sqrt{10} \cdot 2\sqrt{10}} = 0.\]

Ответ: \(\cos(\varphi) = 0\)