7. ★ На отрезке AD взяли точки В и Е так, что АВ ED. Точки Си К выбрали так, что ВС АК и равны углы СВД и КАЕ. Докажите, что CDEK. (рис.)

Решение:

Дано:

• AD - отрезок, на котором взяты точки B и E.
• AB = ED
• Точки C и K выбраны так, что BC = AK.
• ∠CBD = ∠KAE

Доказать: CD = EK.

Доказательство:

Рассмотрим отрезки AD. Так как AB = ED, то AE = AB + BE и BD = ED + BE, следовательно AE=BD.

Далее, рассмотрим треугольники ΔВСD и ΔКАЕ. У них:

• BC = AK (по условию)
• ∠CBD = ∠KAE (по условию)
• AE = BD (доказано выше)

Таким образом, ΔВСD = ΔКАЕ (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть CD = EK.

Ответ: CD = EK (доказано).