8. На отрезке АВ взяли точки С и Д так, что АС= BD. Точки Е и К выбрали так, что LEAD - ZKBC и ZADE = ∠ВСК. Докажите, что AE - BK.

Решение:

Дано:

• Отрезок AB с точками C и D: AC = BD
• Точки E и K такие, что ∠EAD = ∠KBC и ∠ADE = ∠BCK

Доказать: AE = BK

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ADE и BCK:

• AC = BD, тогда AD = AC + CD и BC = BD + CD, значит AD = BC.
• ∠EAD = ∠KBC (по условию)
• ∠ADE = ∠BCK (по условию)

ΔADE = ΔBCK по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

Следовательно, AE = BK как соответствующие стороны равных треугольников.

Ответ: AE = BK (доказано).