6. * Отрезки АВ и CD имеют об щую середину и не лежат на одной прямой. Докажите, что АC = BD.

Решение:

Пусть точка O - общая середина отрезков AB и CD. Это означает, что AO = OB и CO = OD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. В них:

• AO = OB (по условию),
• CO = OD (по условию),
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что AC = BD (как соответствующие стороны равных треугольников).

Ответ: AC = BD (доказано).