1. Определим, что требуется вставить пропущенное слово в предложение. В данном случае нужно образовать вопросительную форму глагола watch в Present Simple.
2. Вспомним правило:
Для образования вопросительной формы в Present Simple используется вспомогательный глагол do/does. Do используется с местоимениями I, we, you, they; does - с he, she, it. Глагол watch ставится в начальной форме (инфинитив).
You - местоимение второго лица единственного числа, поэтому используем do.
Ответ на вопрос: Yes, I do. No, I don't.
Ответ: Do you watch DVD in your free time? Yes, I do. No, I don't.