1. Определим, что требуется вставить пропущенное слово в предложение. В данном случае нужно образовать вопросительную форму глагола listen в Present Simple.
2. Вспомним правило:
Для образования вопросительной формы в Present Simple используется вспомогательный глагол do/does. Do используется с местоимениями I, we, you, they; does - с he, she, it. Глагол listen ставится в начальной форме (инфинитив).
Your cousin (он/она) - местоимение третьего лица единственного числа, поэтому используем does.
Ответ на вопрос: Yes, he/she does. No, he/she doesn't.
Ответ: Does your cousin listen to rock music? Yes, he/she does. No, he/she doesn't.