Для заполнения пропуска необходимо определить, какое вспомогательное слово нужно использовать для образования вопроса в Present Simple с местоимением they.
В данном случае, поскольку ответ "No, they don't", вопрос должен начинаться с "Do".
Следовательно, правильный вариант:
Do they cut the grass on Sundays?
Ответ: Do they cut the grass on Sundays?