Для заполнения пропуска необходимо определить, какое вспомогательное слово нужно использовать для образования вопроса в Present Simple с местоимением she.
В данном случае, поскольку ответ "No, she doesn't", вопрос должен начинаться с "Does".
Следовательно, правильный вариант:
Does she live in Middlesbrough?
Ответ: Does she live in Middlesbrough?