№ 6 (4 балла) Боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания и на 12см меньше периметра треугольника. Найдите стороны треугольника.

Пусть основание равно a, а боковая сторона равна b. Так как треугольник равнобедренный, две его стороны равны (боковые стороны).

Периметр P = a + 2b.

По условию, боковая сторона в 2 раза больше основания: b = 2a.

Также по условию, боковая сторона на 12см меньше периметра: b = P - 12.

Составим систему уравнений:

$$P = a + 2b$$

$$b = 2a$$

$$b = P - 12$$

Выразим a и P через b:

$$a = \frac{b}{2}$$

$$P = b + 12$$

Подставим в первое уравнение:

$$b + 12 = \frac{b}{2} + 2b$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$2b + 24 = b + 4b$$

$$2b - b - 4b = -24$$

$$-3b = -24$$

$$b = 8$$

Теперь найдем a и P:

$$a = \frac{8}{2} = 4$$

$$P = 8 + 12 = 20$$

Стороны треугольника равны: основание 4 см, боковые стороны по 8 см.

Ответ: 4 см, 8 см, 8 см