№ 6 (4 балла) Периметр равнобедренного треугольника в 4 раза больше основания и на 10см больше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.

Пусть основание равно a, а боковая сторона равна b. Так как треугольник равнобедренный, две его стороны равны (боковые стороны).

Периметр P = a + 2b.

По условию, периметр в 4 раза больше основания: P = 4a.

Также по условию, периметр на 10см больше боковой стороны: P = b + 10.

Составим систему уравнений:

$$P = a + 2b$$

$$P = 4a$$

$$P = b + 10$$

Выразим a и b через P:

$$a = \frac{P}{4}$$

$$b = P - 10$$

Подставим в первое уравнение:

$$P = \frac{P}{4} + 2(P - 10)$$

$$P = \frac{P}{4} + 2P - 20$$

Умножим обе части уравнения на 4:

$$4P = P + 8P - 80$$

$$4P - P - 8P = -80$$

$$-5P = -80$$

$$P = 16$$

Теперь найдем a и b:

$$a = \frac{16}{4} = 4$$

$$b = 16 - 10 = 6$$

Стороны треугольника равны: основание 4 см, боковые стороны по 6 см.

Ответ: 4 см, 6 см, 6 см