№ 15. Докажите, что BD = NT (рис. 72), если KD = KT и ∠KDB=∠KTN.

Рассмотрим треугольники KDB и KTN. 1. KD = KT (по условию) 2. $$\angle KDB = \angle KTN$$ (по условию) 3. $$\angle DKB = \angle TKN$$ (так как это один и тот же угол) Следовательно, треугольники KDB и KTN подобны по двум углам (угол-угол). Так как KD = KT и треугольники подобны, то они равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что BD = NT. Что и требовалось доказать.