№ 10. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 84°, угол ABC равен 54°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ALC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому $$\angle LAC = 180° - \angle ALC - \angle ACL = 180° - 84° - \angle ACL = 96° - \angle ACL$$. Так как AL - биссектриса угла A, то $$\angle BAC = 2 \cdot \angle LAC = 2(96° - \angle ACL) = 192° - 2 \cdot \angle ACL$$. В треугольнике ABC сумма углов также равна 180°: $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°$$. Подставим известные значения: $$(192° - 2 \cdot \angle ACL) + 54° + \angle ACB = 180°$$ $$246° - 2 \cdot \angle ACL + \angle ACB = 180°$$ $$-2 \cdot \angle ACL + \angle ACB = -66°$$ $$\angle ACB - 2 \cdot \angle ACB = -66°$$ $$-\angle ACB = -66°$$ $$\angle ACB = 66°$$ Ответ: 66°