№ 2. На окружности с центром О отмечены точки К и L так, что угол KOL равен 160°. Прямая LM касается окружности в точке L так, что угол KLM острый. Найдите угол KLM. Ответ дайте в градусах.

Угол KOL - центральный, опирающийся на дугу KL. Тогда дуга KL равна 160°. Угол, образованный касательной и хордой, равен половине дуги, заключенной между ними. Угол KLM опирается на дугу KL. \(\angle KLM = \frac{1}{2} \cdot (360^\circ - \stackrel{\smile}{KL}) = \frac{1}{2} \cdot (360^\circ - 160^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 200^\circ = 100^\circ\) Угол KLM тупой, но по условию задачи он острый. Рассмотрим второй случай, когда LM касается окружности с другой стороны, тогда угол \(\angle KLM = \frac{1}{2} \cdot \stackrel{\smile}{KL} = \frac{1}{2} \cdot 160^\circ = 80^\circ\) В этом случае угол KLM острый. Ответ: 80°