№ 5. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника KLM, в котором KL = LM и ∠KLM = 100°. Найдите угол LOM.

В равнобедренном треугольнике KLM (KL = LM) углы при основании равны: \(\angle LKM = \angle LMK = \frac{180^\circ - \angle KLM}{2} = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\) Центральный угол LOM опирается на дугу LM. Вписанный угол LKM также опирается на эту дугу. Значит, центральный угол в два раза больше вписанного: \(\angle LOM = 2 \cdot \angle LKM = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ\) Ответ: 80°