№ 6. Окружность с центром О описана около равностороннего треугольника АВС. Докажите, что треугольники АВО, ВСО и АСО равны.

В равностороннем треугольнике все стороны равны: AB = BC = CA. Так как окружность описана около треугольника ABC, то OA = OB = OC = R (радиусы описанной окружности). Рассмотрим треугольники ABO, BCO и ACO. У них: 1. AB = BC = CA (стороны равностороннего треугольника) 2. OA = OB = OC = R (радиусы описанной окружности) 3. BO - общая сторона для треугольников ABO и BCO; AO - общая сторона для треугольников ABO и ACO; CO - общая сторона для треугольников BCO и ACO. Следовательно, треугольники ABO, BCO и ACO равны по трем сторонам.