№ 4. В треугольнике RQS известно, что RS = 8, ∠R = 60°, ∠S = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике RQS (\(\angle S = 90^\circ\)) сторона RQ является гипотенузой. Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \(R = \frac{RQ}{2}\) Найдем RQ. Используем теорему синусов: \(\frac{RS}{sin(\angle Q)} = \frac{RQ}{sin(\angle S)}\) Сначала найдем угол Q: \(\angle Q = 180^\circ - \angle R - \angle S = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ\) Тогда: \(\frac{8}{sin(30^\circ)} = \frac{RQ}{sin(90^\circ)}\) \(\frac{8}{\frac{1}{2}} = \frac{RQ}{1}\) \(RQ = 8 \cdot 2 = 16\) Радиус описанной окружности: \(R = \frac{16}{2} = 8\) Ответ: 8