№ 5. Найдите расстояние от точки Е до стороны СВ прямоугольного треугольника АВС, если АЕ = ВС = 8 см, АС = 10 см.

Дано: $\triangle ABC$ - прямоугольный, $\angle A = 90^\circ$, $AE \perp CB$, $AE = BC = 8$ см, $AC = 10$ см. Найти $AE$. 1. Площадь треугольника $ABC$ равна: $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB$. 2. По теореме Пифагора $AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{8^2 - 10^2}$ - некорректные данные, так как $BC$ должно быть гипотенузой и быть больше катета $AC$. Предположим, что условие $AC = 6$ см. Тогда $AB = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$ см. 3. Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2\sqrt{7} = 6\sqrt{7}$ см$^2$. 4. С другой стороны, площадь треугольника можно найти как $S = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot BC$. 5. $6\sqrt{7} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot 8$. 6. $AE = \frac{6\sqrt{7} \cdot 2}{8} = \frac{12\sqrt{7}}{8} = \frac{3\sqrt{7}}{2}$ см. **Ответ: $\frac{3\sqrt{7}}{2}$ см (при условии, что $AC=6$ см).**