№ 2. Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости равностороннего треугольника АВС. Стороны треугольника равны 8 см, ВМ = 5 см. Найдите расстояние от концов отрезка ВМ до прямой АС.

Дано: $\triangle ABC$ - равносторонний, $AB = BC = AC = 8$ см, $BM \perp (ABC)$, $BM = 5$ см. Найти расстояние от $B$ и $M$ до $AC$. 1. Расстояние от точки $B$ до прямой $AC$ это высота равностороннего треугольника, проведенная к стороне $AC$. Обозначим её $BH$. 2. В равностороннем треугольнике высота является также медианой. Поэтому $AH = HC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ см. 3. По теореме Пифагора из $\triangle ABH$: $BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ см. 4. Расстояние от точки $M$ до $AC$ найдем из $\triangle MBH$, который является прямоугольным, так как $BM \perp (ABC)$. 5. По теореме Пифагора: $MH = \sqrt{BM^2 + BH^2} = \sqrt{5^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{25 + 16 \cdot 3} = \sqrt{25 + 48} = \sqrt{73}$ см. **Ответ: Расстояние от B до AC равно $4\sqrt{3}$ см, расстояние от M до AC равно $\sqrt{73}$ см.**