№ 2. Решите дробно-рациональное неравенство через совокупность двух систем/неравенство, содержащее знак модуля (26). a) 3x-1>26) |x - 5| > 8 2x-5

Разберем это неравенство с модулем. a) \[\frac{3x-1}{2x-5} > 2\] \[\frac{3x-1}{2x-5} - 2 > 0\] \[\frac{3x-1 - 2(2x-5)}{2x-5} > 0\] \[\frac{3x-1 - 4x + 10}{2x-5} > 0\] \[\frac{-x+9}{2x-5} > 0\] \[\frac{x-9}{2x-5} < 0\] Решим это неравенство методом интервалов: 1) \(x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9\) 2) \(2x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2} = 2.5\) Интервалы: \[(-\infty; 2.5), (2.5; 9), (9; +\infty)\] Подставим значения из каждого интервала в неравенство: 1) \(x = 0 \Rightarrow \frac{0-9}{2(0)-5} = \frac{-9}{-5} = \frac{9}{5} > 0\) - не подходит. 2) \(x = 5 \Rightarrow \frac{5-9}{2(5)-5} = \frac{-4}{5} < 0\) - подходит. 3) \(x = 10 \Rightarrow \frac{10-9}{2(10)-5} = \frac{1}{15} > 0\) - не подходит. Значит, решение неравенства: \(2.5 < x < 9\). б) \[|x - 5| > 8\] Рассмотрим два случая: 1) \(x - 5 > 8\), тогда \(x > 13\) 2) \(x - 5 < -8\), тогда \(x < -3\)

Ответ: a) 2.5 < x < 9, б) x > 13 или x < -3