№4. Решите систему линейных уравнений (46). (5x - 2y = 7 a) (3x + 4y = 25 6) 5x+y-3z = -2 4x+3y+2z = 16 2x-3y + z = 17

Давай решим системы линейных уравнений! a) \[\begin{cases} 5x - 2y = 7 \\ 3x + 4y = 25 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2: \[\begin{cases} 10x - 4y = 14 \\ 3x + 4y = 25 \end{cases}\] Сложим уравнения: \[13x = 39\] \[x = 3\] Подставим \(x = 3\) в первое уравнение: \[5(3) - 2y = 7\] \[15 - 2y = 7\] \[-2y = -8\] \[y = 4\] б) \[\begin{cases} 5x + y - 3z = -2 \\ 4x + 3y + 2z = 16 \\ 2x - 3y + z = 17 \end{cases}\] Умножим третье уравнение на 2, чтобы избавиться от z во втором уравнении: \[\begin{cases} 5x + y - 3z = -2 \\ 4x + 3y + 2z = 16 \\ 4x - 6y + 2z = 34 \end{cases}\] Вычтем из второго уравнения третье: \[(4x + 3y + 2z) - (4x - 6y + 2z) = 16 - 34\] \[9y = -18\] \[y = -2\] Подставим \(y = -2\) в первое и третье уравнения: \[\begin{cases} 5x - 2 - 3z = -2 \\ 2x - 3(-2) + z = 17 \end{cases}\] \[\begin{cases} 5x - 3z = 0 \\ 2x + 6 + z = 17 \end{cases}\] \[\begin{cases} 5x - 3z = 0 \\ 2x + z = 11 \end{cases}\] Умножим второе уравнение на 3: \[\begin{cases} 5x - 3z = 0 \\ 6x + 3z = 33 \end{cases}\] Сложим уравнения: \[11x = 33\] \[x = 3\] Подставим \(x = 3\) во второе уравнение: \[2(3) + z = 11\] \[6 + z = 11\] \[z = 5\]

Ответ: a) x = 3, y = 4; б) x = 3, y = -2, z = 5