№ 1. Решите линейное/дробно-рациональное уравнение/уравнение, содержащее знак модуля (36). a) (x-3) + (x-4) + (x-5) = (x-1) 6) (x+2) + -1 = в) [2x - 5| = x - 1 4 3 2 8 x-8 x-8 3 2

Давай решим уравнения по порядку! а) \[\frac{(x-3)}{4} + \frac{(x-4)}{3} + \frac{(x-5)}{2} = \frac{(x-1)}{8}\] Приведем все дроби к общему знаменателю 24: \[\frac{6(x-3)}{24} + \frac{8(x-4)}{24} + \frac{12(x-5)}{24} = \frac{3(x-1)}{24}\] Умножим обе части на 24: \[6(x-3) + 8(x-4) + 12(x-5) = 3(x-1)\] Раскроем скобки: \[6x - 18 + 8x - 32 + 12x - 60 = 3x - 3\] Приведем подобные члены: \[26x - 110 = 3x - 3\] \[23x = 107\] \[x = \frac{107}{23}\] б) \[\frac{(x+2)}{x-8} + \frac{x-1}{x-8} = \frac{3}{2}\] Приведем к общему знаменателю в левой части: \[\frac{x+2 + x-1}{x-8} = \frac{3}{2}\] \[\frac{2x+1}{x-8} = \frac{3}{2}\] Умножим крест на крест: \[2(2x+1) = 3(x-8)\] \[4x + 2 = 3x - 24\] \[x = -26\] в) \[|2x - 5| = x - 1\] Рассмотрим два случая: 1) \(2x - 5 = x - 1\), тогда \(x = 4\) 2) \(2x - 5 = -(x - 1)\), тогда \(2x - 5 = -x + 1\), \(3x = 6\), \(x = 2\) Проверим корни, подставив их в исходное уравнение: Если \(x = 4\), то \(|2(4) - 5| = 4 - 1\), \(|8 - 5| = 3\), \(3 = 3\) - верно. Если \(x = 2\), то \(|2(2) - 5| = 2 - 1\), \(|4 - 5| = 1\), \(1 = 1\) - верно.

Ответ: a) x = 107/23, б) x = -26, в) x = 4 и x = 2