№ 4. В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D, такая, что AB=BD=DC. DF медиана треугольника BDC. Найдите угол ВАС, если угол FDC равен 65°.

Пусть угол FDC = 65°. Так как DF - медиана треугольника BDC, то BF = FC. Значит, треугольник DFC - равнобедренный, и угол DFC = углу FCD = 65°.

Тогда угол BDC = угол FDC + угол FDB = 65° + 65° = 130°.

Треугольник BDC - равнобедренный (BD = DC). Следовательно, угол DBC = углу DCB = (180° - 130°) / 2 = 25°.

Треугольник ABD - равнобедренный (AB = BD). Угол ABD = угол DBC = 25°.

Угол ADB = 180° - 2 * 25° = 130°.

Угол BAC = 180° - угол ABC - угол ACB = 180° - 25° - 25° - 65° = 65°.

Тогда угол BAC = углу ABC. Угол ABC = 25°.

Ответ: Угол ВАС = 25°.