№ 5*. Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной AB угол 30°, длина диагонали AC равна 6 см. Найдите AM, если точка M лежит на продолжении стороны AD.

Рассмотрим ромб ABCD. Высота BM образует со стороной AB угол 30°. Значит, угол ABM = 30°. Отсюда угол MBA = 30°. Угол ABC = 180° - 2 * 30° = 120°. В ромбе диагональ AC является биссектрисой угла BAD, и равна 6. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. => AO = OC = 3. Так как угол BAC = 60°, то треугольник ABC - равносторонний. => AB=BC=AC=6. В прямоугольном треугольнике ABM (угол ABM=30). AM = AB * tg(ABM)= AB * tg(30) = 6 * (1/sqrt(3)) = 2 * sqrt(3). **Ответ: \(2\sqrt{3}\)**