№1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25 см, основание равно 30 см. Найдите площадь треугольника.

Решение: 1. Проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. Высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Следовательно, высота делит основание пополам. 2. Обозначим высоту как $$h$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, половиной основания и высотой. По теореме Пифагора: $$h^2 + (\frac{30}{2})^2 = 25^2$$ $$h^2 + 15^2 = 625$$ $$h^2 + 225 = 625$$ $$h^2 = 625 - 225$$ $$h^2 = 400$$ $$h = \sqrt{400}$$ $$h = 20$$ см 3. Площадь треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 20$$ $$S = 15 \cdot 20$$ $$S = 300$$ см$$^2$$ Ответ: 300 см$$^2$$