№3. Основания трапеции равны 11 и 23 см, боковая сторона, равная 10 см, образует с одним из оснований трапеции угол 150 градусов. Найдите площадь трапеции.

Решение: 1. Обозначим основания трапеции $$a = 11$$ см и $$b = 23$$ см, а боковую сторону $$c = 10$$ см. Угол между боковой стороной и основанием равен 150 градусов. 2. Проведем высоту $$h$$ из вершины, прилежащей к углу 150 градусов. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. 3. Угол между боковой стороной и высотой равен $$180 - 150 = 30$$ градусов. Используем синус этого угла для нахождения высоты: $$\sin(30^\circ) = \frac{h}{c}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{h}{10}$$ $$h = 10 \cdot \frac{1}{2}$$ $$h = 5$$ см 4. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$ $$S = \frac{11 + 23}{2} \cdot 5$$ $$S = \frac{34}{2} \cdot 5$$ $$S = 17 \cdot 5$$ $$S = 85$$ см$$^2$$ Ответ: 85 см$$^2$$