№3. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 8, ВС = 24. Найдите АК. (Рис.3)

По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, имеем: \[AK^2 = AB \cdot AC\] [AC = AB + BC = 8 + 24 = 32] Тогда: \[AK^2 = 8 \cdot 32 = 256\] \[AK = \sqrt{256} = 16\] Ответ: 16