№1. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника три партии из четырех или пять партий из восьми (ничьи в отдельных партиях исключены)?

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой Бернулли. Вероятность успеха (выигрыша) в каждой партии равна 0.5, так как противник равносильный.

Вероятность выиграть три партии из четырех:

$$P(3, 4) = C_4^3 * (0.5)^3 * (0.5)^{4-3} = 4 * (0.5)^3 * (0.5)^1 = 4 * 0.125 * 0.5 = 0.25$$

Вероятность выиграть пять партий из восьми:

$$P(5, 8) = C_8^5 * (0.5)^5 * (0.5)^{8-5} = 56 * (0.5)^5 * (0.5)^3 = 56 * 0.03125 * 0.125 = 0.21875$$

Сравним вероятности: 0.25 > 0.21875

Ответ: Вероятнее выиграть три партии из четырех.