№6. Игральная кость бросается 6 раз. Какова вероятность того, что шестёрка выпадет 4 раза?

Вероятность выпадения шестерки при одном броске кости: p = 1/6

Вероятность не выпадения шестерки при одном броске кости: q = 1 - 1/6 = 5/6

Необходимо найти вероятность того, что шестёрка выпадет 4 раза из 6 бросков.

$$P(4, 6) = C_6^4 * (\frac{1}{6})^4 * (\frac{5}{6})^{6-4} = C_6^4 * (\frac{1}{6})^4 * (\frac{5}{6})^2$$ $$C_6^4 = \frac{6!}{4! * 2!} = \frac{6 * 5}{2 * 1} = 15$$ $$P(4, 6) = 15 * (\frac{1}{1296}) * (\frac{25}{36}) = 15 * \frac{25}{46656} = \frac{375}{46656} \approx 0.0080$$

Ответ: Вероятность того, что шестёрка выпадет 4 раза, равна приблизительно 0.0080.