№9. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли:

$$P(k, n) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$, где:

• $$P(k, n)$$ - вероятность k успехов в n испытаниях
• $$C_n^k$$ - число сочетаний из n по k
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании
• $$n$$ - количество испытаний
• $$k$$ - количество успехов

В данной задаче:

• $$n = 5$$ (количество деталей)
• $$k = 4$$ (количество стандартных деталей)
• $$p = 1 - 0.11 = 0.89$$ (вероятность того, что деталь стандартная)

Сначала найдем число сочетаний $$C_5^4$$:

$$C_5^4 = \frac{5!}{4! (5-4)!} = \frac{5!}{4! 1!} = \frac{5}{1} = 5$$

Теперь подставим значения в формулу Бернулли:

$$P(4, 5) = 5 * (0.89)^4 * (0.11)^{5-4} = 5 * (0.89)^4 * (0.11)^1$$

$$P(4, 5) = 5 * 0.62742241 * 0.11 \approx 0.3451$$

Ответ: 0.3451