№5.1 (Дальний Восток) В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Пусть A - событие, что в первом автомате закончится кофе, а B - событие, что во втором автомате закончится кофе. Нам дано: P(A) = 0,3, P(B) = 0,3, P(A ∩ B) = 0,12. Вероятность того, что хотя бы в одном автомате закончится кофе, равна: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,3 + 0,3 - 0,12 = 0,48. Вероятность того, что в обоих автоматах останется кофе, является противоположной вероятностью к тому, что хотя бы в одном автомате закончится кофе. То есть: P(¬(A ∪ B)) = 1 - P(A ∪ B) = 1 - 0,48 = 0,52. Ответ: 0,52