№5. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал их второму, потом второй проиграл первому половину своих монет, затем опять первый проиграл половину монет. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго 33. Сколько монет было у каждого из пиратов перед началом игры?

Пусть x - количество монет у первого пирата перед началом игры, y - количество монет у второго пирата перед началом игры.

После первого проигрыша у первого пирата осталось x/2 монет, а у второго y + x/2 монет.

После второго проигрыша у первого пирата стало x/2 + (y + x/2)/2 монет, а у второго (y + x/2)/2 монет.

После третьего проигрыша у первого пирата стало (x/2 + (y + x/2)/2)/2 + (y + x/2)/4 монет, а у второго (y + x/2)/4 монет.

Известно, что у первого пирата в конце осталось 15 монет, а у второго 33 монеты. Составляем систему уравнений:

$$\begin{cases} (x/2 + (y + x/2)/2)/2 + (y + x/2)/4 = 15 \\ (y + x/2)/4 = 33 \end{cases}$$

Решим систему уравнений:

1. Выразим (y + x/2) из второго уравнения: $$(y + x/2) = 33 \times 4 = 132$$
2. Подставим (y + x/2) в первое уравнение: $$(x/2 + 132/2)/2 + 132/4 = 15$$
3. Упростим первое уравнение: $$(x/2 + 66)/2 + 33 = 15$$
4. $$(x/2 + 66)/2 = -18$$
5. $$x/2 + 66 = -36$$
6. $$x/2 = -102$$
7. $$x = -204$$

Получается, что у первого пирата было -204 монеты, что невозможно. Проверим условие задачи.

Пусть после третьего проигрыша у второго осталось 33 монеты. Тогда перед этим у первого было 15 монет. После второго проигрыша у первого было 2*15 = 30 монет, а у второго 2*33 = 66 монет.

Значит, после первого проигрыша у первого было 30 + 66/2 = 30 + 33 = 63 монеты, а у второго 2*66 = 132 монеты.

Значит, перед началом игры у первого было 2*63 = 126 монет, а у второго 132 - 63 = 69 монет.

Ответ: 126 и 69