№8. Все натуральные числа от 1 до 1000 записали в следующем порядке: сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем, также в порядке возрастания, числа с суммой цифр 2, потом – числа, сумма цифр которых равна 3 и т.д. На каком месте оказалось число 996?

Число 996 имеет сумму цифр 9 + 9 + 6 = 24. Нужно определить, сколько чисел от 1 до 1000 имеют сумму цифр меньше 24.

Сумма цифр = 1: 1 (1 число)

Сумма цифр = 2: 2, 11, 20 (3 числа)

Сумма цифр = 3: 3, 12, 21, 30 (4 числа)

Сумма цифр = 4: 4, 13, 22, 31, 40 (5 чисел)

Сумма цифр = 5: 5, 14, 23, 32, 41, 50 (6 чисел)

Сумма цифр = 6: 6, 15, 24, 33, 42, 51, 60 (7 чисел)

Сумма цифр = 7: 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70 (8 чисел)

Сумма цифр = 8: 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80 (9 чисел)

Сумма цифр = 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180, 190 (11 чисел)

Сумма цифр = 10: 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 109, 118, 127, 136, 145, 154, 163, 172, 181, 190 (19 чисел)

Сумма цифр = 11: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92, 209, 218, 227, 236, 245, 254, 263, 272, 281, 290, 308 (19 чисел)

Сумма цифр = 12: 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93, 309, 318, 327, 336, 345, 354, 363, 372, 381, 390, 408, 417 (19 чисел)

Сумма цифр = 13: 49, 58, 67, 76, 85, 94, 409, 418, 427, 436, 445, 454, 463, 472, 481, 490, 508, 517, 526 (19 чисел)

Сумма цифр = 14: 59, 68, 77, 86, 95, 509, 518, 527, 536, 545, 554, 563, 572, 581, 590, 608, 617, 626, 635 (19 чисел)

Сумма цифр = 15: 69, 78, 87, 96, 609, 618, 627, 636, 645, 654, 663, 672, 681, 690, 708, 717, 726, 735, 744 (19 чисел)

Сумма цифр = 16: 79, 88, 97, 709, 718, 727, 736, 745, 754, 763, 772, 781, 790, 808, 817, 826, 835, 844, 853 (19 чисел)

Сумма цифр = 17: 89, 98, 809, 818, 827, 836, 845, 854, 863, 872, 881, 890, 908, 917, 926, 935, 944, 953, 962 (19 чисел)

Сумма цифр = 18: 99, 909, 918, 927, 936, 945, 954, 963, 972, 981, 990, 1008, 1017, 1026, 1035, 1044, 1053, 1062, 1071, 1080, 1089, 1098 (22 числа)

Сумма цифр = 19: 1099, 1189 (2 числа)

Сумма чисел от 1 до 1000, сумма цифр которых меньше 24:

1 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 11 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 19 + 22 + 2 = 260

Числа с суммой 24:

699, 789, 798, 879, 888, 897, 969, 978, 987, 996.

Значит, число 996 будет 260 + 10 = 270-м по счету.

Ответ: 270