№4. В парке посадили в ряд аллею деревьев. Через год между любыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному. Ещё через год проделали то же самое. Стало 1197 деревьев. Сколько их было изначально?

Пусть изначально было x деревьев.

Через год между каждыми двумя деревьями посадили еще одно. Значит, между двумя деревьями стало 3 дерева (1 старое и 2 новых). Если изначально было х деревьев, то количество промежутков между ними x-1. В каждый из этих промежутков добавили по одному дереву, то есть количество деревьев увеличилось на (x-1). И стало 2x-1 деревьев.

Через год между каждыми двумя деревьями снова посадили ещё по одному. Рассуждая аналогично, получаем, что количество деревьев стало: 2*(2x-1)-1 = 4x - 3

По условию, стало 1197 деревьев. Составляем уравнение: $$4x - 3 = 1197$$

1. $$4x = 1197 + 3$$
2. $$4x = 1200$$
3. $$x = 1200 : 4$$
4. $$x = 300$$

Изначально было 300 деревьев.

Ответ: 300