№7. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 63. Найдите ребро куба.

Ответ: 1

Пусть a - ребро исходного куба. Тогда его объем V = a³. Если каждое ребро увеличить на 3, то новое ребро будет a + 3, а новый объем V₁ = (a + 3)³. По условию, V₁ = V + 63.

1. Составим и решим уравнение:

\[(a + 3)^3 = a^3 + 63\] \[a^3 + 9a^2 + 27a + 27 = a^3 + 63\] \[9a^2 + 27a - 36 = 0\] \[a^2 + 3a - 4 = 0\]

По теореме Виета:

\[a_1 = -4, a_2 = 1\]

Т.к. ребро куба не может быть отрицательным числом, то а = 1.

Ответ: 1