№8. Объем одного куба в 125 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Ответ: в 25 раз

Пусть ребро первого куба равно a, а ребро второго куба равно b. Тогда объем первого куба V₁ = a³, а объем второго куба V₂ = b³. По условию, V₁ = 125V₂.

1. Составим уравнение:

\[a^3 = 125b^3\] \[a = \sqrt[3]{125b^3} = 5b\]

Площадь поверхности первого куба S₁ = 6a², а площадь поверхности второго куба S₂ = 6b².

2. Найдем отношение площадей:

\[\frac{S_1}{S_2} = \frac{6a^2}{6b^2} = \frac{a^2}{b^2} = \frac{(5b)^2}{b^2} = 25\]

Ответ: в 25 раз