№2. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см (рис. 2).

Пусть дана окружность с центром O, AB – касательная к окружности, AO – секущая. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, \(\angle ABO = 90^{\circ}\). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. В нем AO – гипотенуза, AB – катет, OB – радиус окружности, который нужно найти. По теореме Пифагора: \(AO^2 = AB^2 + OB^2\). Выразим \(OB^2\): \(OB^2 = AO^2 - AB^2\). Тогда \(OB = \sqrt{AO^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\) см. Ответ: 5 см