№1. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности (рис.1).

Рассмотрим окружность с центром в точке O. Пусть хорда AB равна радиусу этой окружности. Соединим точки A и B с центром окружности O. Тогда треугольник AOB – равносторонний, так как AO = BO = AB = R (где R – радиус окружности). В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Следовательно, угол \(\angle AOB = 60^{\circ}\). Вписанный угол α опирается на ту же дугу, что и центральный угол \(\angle AOB\). Известно, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Таким образом, \(\alpha = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ}\). Ответ: 30°