№5. Найти МН, Sin LKNM MN = 25

1. Шаг 1: Найдем MH по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MKN.

MN = 25

MK = 10

Тогда:

\[MN^2 = MK^2 + KN^2\] \[KN = \sqrt{MN^2 - MK^2} = \sqrt{25^2 - 10^2} = \sqrt{625 - 100} = \sqrt{525} = 5\sqrt{21}\]

Так как KH - высота, то треугольники MKH и KNH - прямоугольные.

\[MH = \sqrt{MK^2 - KH^2}\] \[NH = MN - MH\]

Находим KH, используя подобие треугольников:

\[\frac{KH}{MK} = \frac{MK}{MN}\] \[KH = \frac{MK^2}{MN} = \frac{10^2}{25} = \frac{100}{25} = 4\] \[MH = \sqrt{MK^2 - KH^2} = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{100 - 16} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}\]
2. Шаг 2: Найдем sin ∠KNM.
\[sin \angle KNM = \frac{MK}{MN} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4\]

Ответ: MH = 2\(\sqrt{21}\), sin ∠KNM = 0.4