№4. Представьте в виде многочлена выражение: 1) 7m(m³ - 8m²+9); 2) (x - 2)(2x + 3); 3) (a+3)(a-3); 4) (2a+7b)².

№4. Представьте в виде многочлена выражение:

1) $$7m(m^3 - 8m^2+9)$$.

Раскроем скобки, умножив 7m на каждое слагаемое в скобках.

$$7m \cdot m^3 - 7m \cdot 8m^2 + 7m \cdot 9 = 7m^4 - 56m^3 + 63m$$.

2) $$(x - 2)(2x + 3)$$.

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в первых скобках на каждое слагаемое во вторых скобках.

$$x \cdot 2x + x \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3 = 2x^2 + 3x - 4x - 6$$.

Приведем подобные слагаемые.

$$2x^2 - x - 6$$.

3) $$(a+3)(a-3)$$.

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в первых скобках на каждое слагаемое во вторых скобках.

$$a \cdot a - a \cdot 3 + 3 \cdot a - 3 \cdot 3 = a^2 - 3a + 3a - 9$$.

Приведем подобные слагаемые.

$$a^2 - 9$$.

Или можно воспользоваться формулой разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$.

$$(a+3)(a-3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9$$.

4) $$(2a+7b)^2$$.

Воспользуемся формулой квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

$$(2a+7b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 7b + (7b)^2 = 4a^2 + 28ab + 49b^2$$.

Ответ: 1) $$7m^4 - 56m^3 + 63m$$; 2) $$2x^2 - x - 6$$; 3) $$a^2 - 9$$; 4) $$4a^2 + 28ab + 49b^2$$