№2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) -6a⁴b⁵⋅5b²a⁶, 2) (-6m³n²)³.

№2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1) $$-6a^4b^5 \cdot 5b^2a^6$$

Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^m \cdot x^n = x^{m+n}$$.

$$-6 \cdot 5 \cdot a^4 \cdot a^6 \cdot b^5 \cdot b^2 = -30 \cdot a^{4+6} \cdot b^{5+2} = -30a^{10}b^7$$.

2) $$(-6m^3n^2)^3$$

При возведении произведения в степень нужно возвести в эту степень каждый множитель: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(x^m)^n = x^{m \cdot n}$$.

$$(-6)^3 \cdot (m^3)^3 \cdot (n^2)^3 = -216 \cdot m^{3 \cdot 3} \cdot n^{2 \cdot 3} = -216m^9n^6$$.

Ответ: 1) $$-30a^{10}b^7$$; 2) $$-216m^9n^6$$