№5. Разложите на множители: 1) 16x²-49; 2) 9a²+30ab+25b²; 3) y³+18y² + 81y; 4) xy⁴ - 2y⁴-xy + 2y;

№5. Разложите на множители:

1) $$16x^2 - 49$$.

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$16x^2 - 49 = (4x)^2 - 7^2 = (4x - 7)(4x + 7)$$.

2) $$9a^2 + 30ab + 25b^2$$.

Воспользуемся формулой квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

$$9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 5b + (5b)^2 = (3a + 5b)^2 = (3a + 5b)(3a + 5b)$$.

3) $$y^3 + 18y^2 + 81y$$.

Вынесем y за скобки.

$$y(y^2 + 18y + 81)$$.

Воспользуемся формулой квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

$$y(y^2 + 18y + 81) = y(y^2 + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^2) = y(y+9)^2 = y(y+9)(y+9)$$.

4) $$xy^4 - 2y^4 - xy + 2y$$.

Сгруппируем слагаемые.

$$(xy^4 - 2y^4) + (- xy + 2y) = y^4(x - 2) - y(x - 2)$$.

Вынесем (x - 2) за скобки.

$$(x - 2)(y^4 - y)$$.

Вынесем y за скобки.

$$y(x - 2)(y^3 - 1)$$.

Воспользуемся формулой разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$$.

$$y(x - 2)(y^3 - 1) = y(x - 2)(y - 1)(y^2 + y + 1)$$.

Ответ: 1) $$(4x - 7)(4x + 7)$$; 2) $$(3a + 5b)(3a + 5b)$$; 3) $$y(y+9)(y+9)$$; 4) $$y(x - 2)(y - 1)(y^2 + y + 1)$$.