№1. Представьте в виде степени выражение: 1) x⁶⋅x⁸, 2) x⁸⋅x⁶, 3) (x⁶)⁸, 4) (x⁴)³⋅x² x⁹

№1. Представьте в виде степени выражение:

1) $$x^6 \cdot x^8$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^m \cdot x^n = x^{m+n}$$.

$$x^6 \cdot x^8 = x^{6+8} = x^{14}$$.

2) $$x^8 \cdot x^6$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^m \cdot x^n = x^{m+n}$$.

$$x^8 \cdot x^6 = x^{8+6} = x^{14}$$.

3) $$(x^6)^8$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(x^m)^n = x^{m \cdot n}$$.

$$(x^6)^8 = x^{6 \cdot 8} = x^{48}$$.

4) $$\frac{(x^4)^3 \cdot x^2}{x^9}$$

Сначала упростим числитель. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(x^m)^n = x^{m \cdot n}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^m \cdot x^n = x^{m+n}$$.

$$(x^4)^3 \cdot x^2 = x^{4 \cdot 3} \cdot x^2 = x^{12} \cdot x^2 = x^{12+2} = x^{14}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $$\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$$.

$$\frac{x^{14}}{x^9} = x^{14-9} = x^5$$.

Ответ: 1) $$x^{14}$$; 2) $$x^{14}$$; 3) $$x^{48}$$; 4) $$x^5$$