№4. Представьте в виде многочлена выражение: 1) 7m(m³ - 8m²+9); 2) (x -2)(2x + 3); 3) (a+3)(a-3); 4) (2a+7b)².

№4. Представьте в виде многочлена выражение:

1) $$7m(m^3 - 8m^2 + 9)$$.

Раскроем скобки, умножив 7m на каждый член в скобках:

$$7m \cdot m^3 - 7m \cdot 8m^2 + 7m \cdot 9 = 7m^4 - 56m^3 + 63m$$.

Ответ: $$7m^4 - 56m^3 + 63m$$

2) $$(x - 2)(2x + 3)$$.

Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

$$x \cdot 2x + x \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3 = 2x^2 + 3x - 4x - 6$$.

Приведем подобные слагаемые:

$$2x^2 + (3x - 4x) - 6 = 2x^2 - x - 6$$.

Ответ: $$2x^2 - x - 6$$

3) $$(a + 3)(a - 3)$$.

Это разность квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$.

$$(a + 3)(a - 3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9$$.

Ответ: $$a^2 - 9$$

4) $$(2a + 7b)^2$$.

Квадрат суммы равен: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

$$(2a + 7b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 7b + (7b)^2 = 4a^2 + 28ab + 49b^2$$.

Ответ: $$4a^2 + 28ab + 49b^2$$